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MATE 3: MONOMIOS Y POLINOMIOS

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001- Señala cuáles son monomios o polinomios, ...
002- Escribir: m, b, t, p, si la expresión es un..
003- Escribe lo que se indica:
004- Expresa con un polinomio el perímetro de cada figura.
005- Expresa con un polinomio el área superficial del paralelogramo.
006- Circula los términos semejantes de cada polinomio.
007- Puedes subrayar los términos semejantes de cada...
008-Reduce los términos semejantes de los polinomios de la PREGUNTA 006
009-Reduce los términos semejantes de los polinomios de la PREGUNTA 007
010- Eliminar paréntesis y reducir términos semejantes,...
011- Expresa los perímetros de las figuras con un polinomio simplificado.
012-Cuánto vale la expresión: x + 4, para cada valor asignado de x.
013-Tabular las siguientes expresiones para los valores asignados a x.
014-Tabular y = x+4, para los valores asignados a x, y trazar su gráfica.
015-Tabular las siguientes ecuaciones cuadráticas y traza su gráfica.
016- Tabular las siguientes ecuaciones cuadráticas y traza su gráfica.
017- Suma de polinomios.
018-Resta de polinomios.
019-Suma y resta de polinomios en columna.
020-Considera los valores de A, B, C y D, y efectúa las operaciones indicadas.
021- Expresa el perímetro de las figuras en forma simplificada.
022- Haz lo que se pide.
023- Producto de potencias de igual base.
024- Potencias negativas.
025-Escribe los productos como cocientes.
026- Potencia de otra potencia.

PREGUNTA: 001
Señala cuáles son monomios o polinomios, escribiendo m o p.
SOLUCIÓN:
Monomios: Son las expresiones con un solo término.
Polinomios. Expresiones con más de un término.
PROCESO:
a) 3y
b) x4 + 2


e) x + 1

g) x3 + y3 - 5
h) 6w + 7x-2


k) a + bx - ay + 5
l) -8ab2 - 1

a) m
b) p dos términos
c) m
d) m
e) p
f) p
g) p tres términos
h) p
i) m
j) p dos términos (en el numerador)
k) p cuatro términos
l) p
PREGUNTA: 002
Escribir: m, b, t, p, si la expresión es un monomio, binomio, trinomio o polinomio.
SOLUCIÓN:
Monomios: Son las expresiones con un solo término.
Binomios: expresiones con dos términos
Trinomios expresiones con tres términos
Polinomios. expresiones con más de un término
PROCESO
a) ax + by + cz
b) 3x4 - 4x3
c) 5x7y4z3w
d) 1/2 u5v4w3
e) 45x3 + 2
f) x2 - 2xy + y2
g) x3 + 3x2y + 3xy2 + y3
h) x
a) t
b) b
c) m
d) m
e) b
f) t
g) p
h) m
PREGUNTA: 003
Escribe lo que se indica:
a) Tres monomios de una variable
b) Tres monomios de dos o más variables
c) Tres polinomios de una variable
d) Tres polinomios de dos o más variables.
SOLUCIÓN:
Monomios: Son las expresiones con un solo término.
Polinomios. Expresiones con más de un término
PROCESO
a) m, -6x, 4x
b) -4xy, 6m4n2, xy4z2
c) 8x - 9x3 + 7, 5a2 - 6a + a3 - 3a, 5x - 8x - 3
d) 4x2 - 8xy + 16y4, 3c3 + cd4 + 3d3 + 2, 2xy + 3yz2 - 5x2y3z4
PREGUNTA: 004
Expresa con un polinomio el perímetro de cada figura.
SOLUCIÓN:
a) 3x + 5 + 2x + 3x + 5 + 2x = p
b) 5x + 2 + 6x + 5 + 4x + 1 = p
PROCESO

a) 3x + 5 + 2x + 3x + 5 + 2x = p
Los otros lados del rectángulo miden lo mismo que sus opuestos.

b) 5x + 2 + 6x + 5 + 4x + 1 = p
Perímetro: Es la suma de los lados.
p = perímetro
PREGUNTA: 005
Expresa con un polinomio el área superficial del paralelogramo.
SOLUCIÓN:
Área total o superficial = As
As = 12xy + 4y
PROCESO
Área superficial: Es la suma de las áreas de todas las caras del cuerpo.
Razonamiento previo: Hay 4 rectángulos iguales de base 3x y altura y.
Hay 2 rectángulos iguales de base 2 y altura y.
Área = base por altura
A = 3x (y) = 3xy
Son 4 áreas iguales. 4(3xy) = 12xy
Área = base por altura
A = 2 (y) = 2y
Son 2 áreas iguales. 2(2y) = 4y
Área total o superficial = As
As = 12xy + 4y
PREGUNTA: 006
Subraya los términos semejantes de cada polinomio.
SOLUCIÓN:
Son términos semejantes los que tienen mismas literales con mismos exponentes. Pueden tener diferente signo y/o coeficiente.
PROCESO
a) 7x + 7y + 2x + 1
b) 9x2y - 9xy2 + xy2 + 5y2
c) 3abc - 3ab + 3bc + 4ba
d) 8uv4 + 7uv4 - 15u4v
e) 15t + 11t - 11t2 + 5t
f) 8x3 + 5x2 - 7 - 3x3 + x4
a) 7x + 7y + 2x + 1
b) 9x2y - 9xy2 + xy2 + 5y2
c) 3abc - 3ab + 3bc + 4ba
d) 8uv4 + 7uv4 - 15u4v
e) 15t + 11t - 11t2 + 5t
f) 8x3 + 5x2 - 7 - 3x3 + x4
PREGUNTA: 007
Puedes subrayar los términos semejantes de cada polinomio con línea sencilla, doble o triple...
SOLUCIÓN:
Son términos semejantes los que tienen mismas literales con mismos exponentes. Pueden tener diferente signo y/o coeficiente.
PROCESO
a) 7x - 3y + 8z - 9z + 2y - x + 7
b) 4x2 - 8xy - 5y3 - 3xy + 2xy - y3
c) 4ab - a2b - ab + ab2 - 8a2b + 5ab
d) 12st + 5s2 - 3t + 2t2 - st + t2 - 5s2
e) 15t + 3tv2 - 12t + 4t2v2 - tv2 + t - 5t2v2

PREGUNTA: 008
Reduce los términos semejantes de los polinomios de la PREGUNTA 006
SOLUCIÓN:
Términos de igual signo se SUMAN y se conserva el mismo signo.
Términos de signos contrarios se RESTAN y se conserva el signo del término mayor.
PROCESO
a) 7x + 7y + 2x + 1
b) 9x2y - 9xy2 + xy2 + 5y2
c) 3abc - 3ab + 3bc + 4ba
d) 8uv4 + 7uv4 - 15u4v
e) 15t + 11t - 11t2 + 5
f) 8x3 + 5x2 - 7 - 3x3 + x2
a) 9x + 7y +1
b) 9x2y - 8xy2 + 5y2
c) 3abc + ab + 3bc
d) 15uv4 - 15u4v
e) 208 t - 11t2
f) 5x3 + 5x2 - 7 + x4
PREGUNTA: 009
Reduce los términos semejantes de los polinomios de la PREGUNTA 007
SOLUCIÓN:
Términos de igual signo se SUMAN y se conserva el mismo signo. Términos de signos contrarios se RESTAN y se conserva el signo del término mayor.
PROCESO
a) 7x - 3y + 8z - 9z + 2y - x + 7
b) 4x2 - 8xy - 5y3 - 3xy + 2xy - y3
c) 4ab - a2b - ab + ab2 - 8a2b + 5ab
d) 12st + 5s2 - 3t + 2t2 - st + t2 - 5s2
e) 15t + 3tv2 - 12t + 4t2v2 - tv2 + t - 5t2v2
a) 6x - y - z + 7
b) 4x2 - 9xy- 6y3
c) 8ab - 9a2b + ab2
d) 11st - 3t + 3t2
e) 4t + 2tv2 - t2v2
PREGUNTA: 010
Eliminar paréntesis y reducir términos semejantes, cuando sea posible.
SOLUCIÓN:
Los paréntesis positivos se eliminan sin modificar los signos de sus términos.
Los paréntesis negativos se eliminan cambiando los signos de sus términos.
PROCESO
a) -2(x + 2)
b) 7(x + 3) + 2x + 5(x + 2)
c) 4[2(a + 5) + a(a + 3)]
d) 6[u(3 - u) - 4u] + 12u
e) 2{2[2(a + b) + a(a + b)] + ab} + ab
a) - 2x + 4
b) 7x + 21 + 2x + 5x + 10 = 14x + 31
c) 4[2a + 10 + a2 + 3a] = 8a + 40 + 4a2 + 12a
= 4a2 + 20a + 40
d) 6{ 3u - u2 - 4u] + 12u
= 18u - 6u2 - 24u + 12u = 26u - 6u2
e) 2{2[2a + 2b + a2 + ab] + ab} + ab
= 2{4a + 4b + 2a2 + 2ab + ab} + ab
= 8a + 8b + 4a2 + 4ab + 2ab + ab
= 4a2 + 8a + 7ab + 8b
PREGUNTA: 011
Expresa los perímetros de las figuras con un polinomio simplificado.
SOLUCIÓN:
a) p = 10x2 + 8
b) p = 5a2 + b + a + b2 + r5
PROCESO

p = 2(3x2 + 1) + 2( 2x2 + 3)
p = 6x2 + 2 + 4x2 + 6
p = 10x2 + 8

p = 2a2 + b + 3a2 + a + b2 + r5
p = 5a2 + b + a + b2 + r5
PREGUNTA: 012
Cuánto vale la expresión: x + 4, para cada valor asignado de x.
Lo mismo para la expresión, 5x + 1
SOLUCIÓN:
Se substituye cada valor de x en las expresiones: x + 4, 5x + 1; y se hacen las operaciones indicadas.
PROCESO
 
Usando la raya de quebrado horizontal.

PREGUNTA: 013
Tabular las siguientes expresiones para los valores asignados a x.
SOLUCIÓN:
La tabulación es un caso particular del valor numérico de una expresión, cuando a la variable independiente se le asignan varios valores.
PROCESO
y=2(4)2-3 = 2(16)-3 = 32-3 = 29
y=2(-1)2-3 = 2(1)-3 = 2-3 = -1
y=2(0)2-3 = 2(0)-3 = 0-3 = -3
y=2(1)2-3 = 2(1)-3 = 2-3 = -1
y=2(-4)2-3 = 2(16)-3 = 32-3 = 29
Se substituye cada valor de x en la expresión y = 2x2 - 3,  y se hacen las operaciones indicadas.

y=3(3)+1/2 = 9+1/2 = 10/2 = 5
y=3(2)+1/2 = 6+1/2 = 7/2 = 3.5
y=3(0)+1/2 = 0+1/2 = 1/2 = 0.5
y=3(-2)+1/2 = -6+1/2 = -5/2 = -2.5
y=3(-3)+1/2 = -9+1/2 = -8/2 = -4
Los valores de x son escogidos.
x es la variable independiente.
Los valores de y son calculados.
y es la variable dependiente.
PREGUNTA: 014
Tabular y = x+4, para los valores asignados a x, después traza la gráfica correspondiente.
x = -4, -2, 0, 2, 4
SOLUCIÓN:
Toda ecuación de primer grado en sus dos variables, representa siempre una línea recta.
PROCESO
Muestra:
 y = - 4 + 4 = 0

Cada pareja de valores, uno de x y uno de y, representan un punto en un sistema de ejes.
Ejemplo. (-4,0)
La gráfica resultante es una recta.

y = 3(3)+1/2 = 9+1/2 = 10/2 = 5
Los valores de x son escogidos.
Los valores de y son calculados.
Resulta también una recta. La razón es que se trata de una ecuación de primer grado con 2 variables.
PREGUNTA: 015
Tabular las siguientes ecuaciones cuadráticas y traza su gráfica.
SOLUCIÓN:
Toda ecuación de segundo grado en una o en sus dos variables, representa siempre una línea curva.
PROCESO
Muestra:
 y = (-2)2 = 4
Cada pareja de valores, uno de x y uno de y, representan un punto en un sistema de ejes.
Ejemplo. (-2,4)
La gráfica resultante es una curva llamada parábola.
y= (-2)2 + 1 = 4 + 1 = 5
Los valores de x son escogidos.
Los valores de y son calculados.
Resulta también una curva. La razón es que se trata de una ecuación de segundo grado en una de sus variables.
PREGUNTA: 016
Tabular las siguientes ecuaciones cuadráticas y traza su gráfica.
Damos los valores de x tú calculas los de y.
SOLUCIÓN:
La parábola es una curva con un eje de simetría cuya ecuación tiene una de sus variables al cuadrado. En este caso la x.
PROCESO

La gráfica resultante es una parábola con ramas hacia abajo y vértice en (0,1).
y= -(-2)2 - 2 = -(4)-2 = -6
Resulta también una parábola. Las ramas son hacia abajo y el vértice está en el punto (0,-2).
El eje de la parábola coincide con el eje Y
PREGUNTA: 017
Suma de polinomios.
Se eliminan primero los paréntesis positivos.
SOLUCIÓN:
Se eliminan los paréntesis positivos, ningún término cambia su signo.
PROCESO
a) (x2 + 3x + 2) + (x2 -2x + 5) =
x2 + 3x + 2 + x2 -2x + 5 =
2x2 x + 7
b) (x2 y2 + 2xy + 1) + (3x2 y2 - 4xy + 3) =
x2 y2 + 2xy + 1 + 3x2 y2 - 4xy + 3 =
4x2 y2 - 2xy + 4
c) (-x3 + 2x2 - x + 3) + (6x2 + 3x - x3 ) =
- x3 + 2x2 - x + 3 + 6x2 + 3x - x3 =
-2z3 + 8x2 + 2x + 3
d) (-5x4 + 3x3 + 2x2 - 4) + (x3 - 2x2 + x - 4) =
-5x4 + 3x3 + 2x2 - 4 + x3 - 2x2 + x - 4 =
- 5x4 + 4x3 - 8
e) (8x4 - 2x2 + 7) + (-5 + 3x2 - x3 ) =
8x4 - 2x2 + 7 - 5 + 3x2 - x3 =
8x4 - x3 + x2 + 2
f) (17uv5- 11uv4 + 25uv - 6) + ( 13uv - 7) =
17uv5 - 11uv4 + 25uv - 6 + 13uv - 7 =
17uv5 - 11uv4 + 38uv - 13
PREGUNTA: 018
Resta de polinomios. Se eliminan primero los paréntesis, el primero (minuendo) es positivo, el segundo (sustraendo), es negativo.
SOLUCIÓN:
Se eliminan los paréntesis negativos. Todos sus términos cambia de signo.
PROCESO
a) (x2 + 3x + 2) - (x2 - 2x + 5) =
x2 + 3x + 2 - x2 + 2x - 5 =
5x - 3
b) (x2y2 + 2xy + 1) - (3x2y2 - 4xy + 3) =
x2y2 + 2xy + 1 - 3x2y2 + 4xy - 3 =
- 2x2y2 + 6xy - 2
c) (- x3 + 2x2 - x + 3) - (6x2 + 3x - x3) =
- x3 + 2x2 - x + 3 - 6x2 - 3x + x3 =
- 4x2 - 4x + 3
d) (-5x4 + 3x3 + 2x2 - 4) - (x3 - 2x2 + x - 4) =
- 5x4 + 3x3 + 2x2 - 4 - x3 + 2x2 - x + 4 =
- 5x4 + 2x3 + 4x2 - x
e) (8x4 - 2x2 + 7) - (-5 + 3x2 - x3) =
8x4 - 2x2 + 7 + 5 - 3x2 + x3 =
8x4 + x3 - 5x2 + 12
f) (17uv5 - 11uv4 + 25uv - 6) - (13uv - 7) =
17uv5 - 11uv4 + 25uv - 6 - 13uv + 7 =
17uv5 - 11uv4 + 12uv + 1
PREGUNTA: 019
Suma y resta de polinomios en columna.
Se inicia por la primer columna de la izquierda
SOLUCIÓN:
En la suma: se aplican las reglas de los signos.
En la resta. Se cambian mentalmente los signos del sustraendo y se opera.
PROCESO


PREGUNTA: 020
Considera los valores de A, B, C y D, y efectúa las operaciones indicadas.
A = x + y + 2x ........ B = 3x - y
C = 11x + 4y - 2x ........ D = 4x - 2x + 3y + 4y
SOLUCIÓN:
a) 6x......b) 2y......c) 15x + 4y
d) - 3x + 4y......e) - 9x - 2y......f) - 7x + 5y
PROCESO
a) A + B
(x + y + 2x) + (3x - y) =
x + y + 2x + 3x - y =
6x
b) A - B
(x + y + 2x) - (3x - y) =
x + y + 2x - 3x + y =
2y
c) A + B + C
(x + y + 2x) + (3x - y) + (11x + 4y - 2x) =
x + y + 2x + 3x - y + 11x + 4y - 2x =
15x + 4y
d) A + B - C
  (x + y + 2x) + (3x - y) - (11x + 4y - 2x) =
x + y + 2x + 3x - y - 11x - 4y + 2x =
- 3x - 4y
e) A - B - C
(x + y + 2x) - (3x - y) - (11x + 4y - 2x) =
x + y + 2x - 3x + y - 11x - 4y + 2x =
- 9x - 2y
f) (A - B) - (C - D)
[(x + y + 2x) - (3x - y)] - [(11x + 4y - 2x) - (4x - 2x + 3y + 4y)] =
[x + y + 2x - 3x + y ] - [11x + 4y - 2x - 4x + 2x - 3y - 4y] =
x + y + 2x - 3x + y - 11x - 4y + 2x + 4x - 2x + 3y + 4y =
- 7x + 5y
PREGUNTA: 021
Expresa el perímetro de las figuras en forma simplificada.
SOLUCIÓN:
a) 6x2 + 14x - 10
b) 6a2 + 9b + b2 + 4c
PROCESO

2[(3x2 + 5x + 2) + (2x - 7)] =
2[3x2 + 5x + 2 + 2x - 7] =
6x2 + 10x + 4 + 4x - 14 =
6x2 + 14x - 10

a2 + 2b + b2 + 3c + 5a2 + 7b + c =
6a2 + 9b + b2 + 4c
PREGUNTA: 022
Haz lo que se pide:
(x2 + x + 1) + (3x - 2) =
SOLUCIÓN:
a) x2 + x + 1 + 3x - 2 ....b) x2 + 4x - 1
c) - 1, - 4, 44....d) 39
 
PROCESO
a) Suma los polinomios
b) Reduce términos semejantes
c) Calcula el valor numérico del resultado para: x = 0, -3, 5
d) Suma los valores obtenidos.
_______________________________________
a) (x2 + x + 1) + (3x - 2) =
 x2 + x + 1 + 3x - 2

b) x2 + 4x - 1

c) Para x = 0, x = -3, y x = 5 (0)2 + 4(0) - 1 = 0 + 0 - 1 = - 1 (-3)2 + 4(-3) - 1 = 9 - 12 - 1 = - 4 (5)2 + 4(5) - 1 = 25 + 20 - 1 = 44

d) Suma los valores obtenidos.
- 1 - 4 + 44 = 39

PREGUNTA: 023
Producto de potencias de igual base.
Escribe cada expresión con una sola potencia.
SOLUCIÓN:
Se suman los exponentes de las bases iguales.
PROCESO
a) x2x2
b) x4x6
c) x9x3
d) u2u11
e) (ab)2(ab)2
f) (yz)4(yz)6
g) m3m2m4
h) x2y3xy
i) aaabb
a) x2+2 = x4
b) x10
c) x12
d) u13
e) (ab)4
f) (yz)10
g) m9
h) x3y2
i) a3b2
PREGUNTA: 024
Potencias negativas
Escribe las potencias negativas como fracciones.
SOLUCIÓN:
El exponente negativo es igual a una fracción cuyo numerador es la unidad y el denominador es la misma base con el exponente positivo.
PROCESO
a) x-4
b) x-5
c) m-2
d) u-6
e) (ab)-2
f) (yz)-4
g) m3m-2
h) x2y-2xy
i) (3a)-2

PREGUNTA: 025
Potencias negativas
Escribe los productos como cocientes.
Sin simplificar.
SOLUCIÓN:
Las expresiones con exponente positivo permanecen en el numerador.
Las de exponente negativo bajan al denominador.
PROCESO
a) u4u-3
b) z5z-7
c) (ab)-3(ab)9
d) (xyz)4(xyz)-5
e) w3w6w-7
f) a3a8a-4a-2
g) (uv)8(uv)-9 (uv)-2
h) m9n6m-5m-8
i) y-3x-5y2
PREGUNTA: 026
Potencia de otra potencia
Escribe las expresiones con una sola potencia.
SOLUCIÓN:
Se multiplican los exponentes.
Si en el resultado hay exponentes negativos, convertirlos a positivos.
PROCESO
a) (b6)2
b) (y2)3
c) (a4)2
d) (x5x4)8
e) (y4y7)2
f) (a2)-2
g) (x2x)-2
h) (a-3)-2
i) (a-3b3)2
a) b6x2 = b12
b) y6
c) a8
d) (x9)8 = x72
e) (y11)2=y22
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