MONOMIOS Y POLINOMIOS

MATE 3: MONOMIOS Y POLINOMIOS

001- Señala cuáles son monomios o polinomios, ...
002- Escribir: m, b, t, p, si la expresión es un..
003- Escribe lo que se indica:
004- Expresa con un polinomio el perímetro de cada figura.
005- Expresa con un polinomio el área superficial del paralelogramo.
006- Circula los términos semejantes de cada polinomio.
007- Puedes subrayar los términos semejantes de cada...
008-Reduce los términos semejantes de los polinomios de la PREGUNTA 006
009-Reduce los términos semejantes de los polinomios de la PREGUNTA 007
010- Eliminar paréntesis y reducir términos semejantes,...
011- Expresa los perímetros de las figuras con un polinomio simplificado.
012-Cuánto vale la expresión: x + 4, para cada valor asignado de x.
013-Tabular las siguientes expresiones para los valores asignados a x.
014-Tabular y = x+4, para los valores asignados a x, y trazar su gráfica.
015-Tabular las siguientes ecuaciones cuadráticas y traza su gráfica.
016- Tabular las siguientes ecuaciones cuadráticas y traza su gráfica.
017- Suma de polinomios.
018-Resta de polinomios.
019-Suma y resta de polinomios en columna.
020-Considera los valores de A, B, C y D, y efectúa las operaciones indicadas.
021- Expresa el perímetro de las figuras en forma simplificada.
022- Haz lo que se pide.
023- Producto de potencias de igual base.
024- Potencias negativas.
025-Escribe los productos como cocientes.
026- Potencia de otra potencia.

PREGUNTA: 001
Señala cuáles son monomios o polinomios, escribiendo m o p.
SOLUCIÓN:
Monomios: Son las expresiones con un solo término.
Polinomios. Expresiones con más de un término.

PROCESO:
a) 3y
b) x⁴ + 2

e) x + 1

g) x³ + y³ - 5
h) 6w + 7x^-2

k) a + bx - ay + 5
l) -8ab² - 1

a) m
b) p dos términos
c) m
d) m
e) p
f) p
g) p tres términos
h) p
i) m
j) p dos términos (en el numerador)
k) p cuatro términos
l) p

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PREGUNTA: 002
Escribir: m, b, t, p, si la expresión es un monomio, binomio, trinomio o polinomio.
SOLUCIÓN:
Monomios: Son las expresiones con un solo término.
Binomios: expresiones con dos términos
Trinomios expresiones con tres términos
Polinomios. expresiones con más de un término

PROCESO
a) ax + by + cz
b) 3x⁴ - 4x³
c) 5x⁷y⁴z³w
d) 1/2 u⁵v⁴w³
e) 45x³ + 2
f) x² - 2xy + y²
g) x³ + 3x²y + 3xy² + y³
h) x
a) t
b) b
c) m
d) m
e) b
f) t
g) p
h) m

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PREGUNTA: 003
Escribe lo que se indica:
a) Tres monomios de una variable
b) Tres monomios de dos o más variables
c) Tres polinomios de una variable
d) Tres polinomios de dos o más variables.
SOLUCIÓN:
Monomios: Son las expresiones con un solo término.
Polinomios. Expresiones con más de un término

PROCESO
a) m, -6x, 4x
b) -4xy, 6m⁴n², xy⁴z²
c) 8x - 9x³ + 7, 5a² - 6a + a³ - 3a, 5x - 8x - 3
d) 4x² - 8xy + 16y⁴, 3c³ + cd⁴ + 3d³ + 2, 2xy + 3yz² - 5x²y³z⁴
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PREGUNTA: 004
Expresa con un polinomio el perímetro de cada figura.
SOLUCIÓN:
a) 3x + 5 + 2x + 3x + 5 + 2x = p
b) 5x + 2 + 6x + 5 + 4x + 1 = p

PROCESO

a) 3x + 5 + 2x + 3x + 5 + 2x = p
Los otros lados del rectángulo miden lo mismo que sus opuestos.

b) 5x + 2 + 6x + 5 + 4x + 1 = p
Perímetro: Es la suma de los lados.
p = perímetro
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PREGUNTA: 005
Expresa con un polinomio el área superficial del paralelogramo.
SOLUCIÓN:
Área total o superficial = As
As = 12xy + 4y

PROCESO
Área superficial: Es la suma de las áreas de todas las caras del cuerpo.
Razonamiento previo: Hay 4 rectángulos iguales de base 3x y altura y.
Hay 2 rectángulos iguales de base 2 y altura y.
Área = base por altura
A = 3x (y) = 3xy
Son 4 áreas iguales. 4(3xy) = 12xy
Área = base por altura
A = 2 (y) = 2y
Son 2 áreas iguales. 2(2y) = 4y
Área total o superficial = As
As = 12xy + 4y

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PREGUNTA: 006
Subraya los términos semejantes de cada polinomio.
SOLUCIÓN:
Son términos semejantes los que tienen mismas literales con mismos exponentes. Pueden tener diferente signo y/o coeficiente.

PROCESO
a) 7x + 7y + 2x + 1
b) 9x²y - 9xy² + xy² + 5y²
c) 3abc - 3ab + 3bc + 4ba
d) 8uv⁴ + 7uv⁴ - 15u⁴v
e) 15t + 11t - 11t² + 5t
f) 8x³ + 5x² - 7 - 3x³ + x⁴
a) 7x + 7y + 2x + 1
b) 9x²y - 9xy² + xy² + 5y²
c) 3abc - 3ab + 3bc + 4ba
d) 8uv⁴ + 7uv⁴ - 15u⁴v
e) 15t + 11t - 11t² + 5t
f) 8x³ + 5x² - 7 - 3x³ + x⁴

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PREGUNTA: 007
Puedes subrayar los términos semejantes de cada polinomio con línea sencilla, doble o triple... SOLUCIÓN:
Son términos semejantes los que tienen mismas literales con mismos exponentes. Pueden tener diferente signo y/o coeficiente.
PROCESO
a) 7x - 3y + 8z - 9z + 2y - x + 7
b) 4x² - 8xy - 5y³ - 3xy + 2xy - y³
c) 4ab - a²b - ab + ab² - 8a²b + 5ab
d) 12st + 5s² - 3t + 2t² - st + t² - 5s²
e) 15t + 3tv² - 12t + 4t²v² - tv² + t - 5t²v²

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PREGUNTA: 008
Reduce los términos semejantes de los polinomios de la PREGUNTA 006 SOLUCIÓN:
Términos de igual signo se SUMAN y se conserva el mismo signo.
Términos de signos contrarios se RESTAN y se conserva el signo del término mayor.

PROCESO
a) 7x + 7y + 2x + 1
b) 9x²y - 9xy² + xy² + 5y²
c) 3abc - 3ab + 3bc + 4ba
d) 8uv⁴ + 7uv⁴ - 15u⁴v
e) 15t + 11t - 11t² + 5
f) 8x³ + 5x² - 7 - 3x³ + x² a) 9x + 7y +1
b) 9x²y - 8xy² + 5y²
c) 3abc + ab + 3bc
d) 15uv⁴ - 15u⁴v
e) 208 t - 11t²
f) 5x³ + 5x² - 7 + x⁴

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PREGUNTA: 009
Reduce los términos semejantes de los polinomios de la PREGUNTA 007 SOLUCIÓN:
Términos de igual signo se SUMAN y se conserva el mismo signo. Términos de signos contrarios se RESTAN y se conserva el signo del término mayor.
PROCESO
a) 7x - 3y + 8z - 9z + 2y - x + 7
b) 4x² - 8xy - 5y³ - 3xy + 2xy - y³
c) 4ab - a²b - ab + ab² - 8a²b + 5ab
d) 12st + 5s² - 3t + 2t² - st + t² - 5s²
e) 15t + 3tv² - 12t + 4t²v² - tv² + t - 5t²v²
a) 6x - y - z + 7
b) 4x² - 9xy- 6y³
c) 8ab - 9a²b + ab²
d) 11st - 3t + 3t²
e) 4t + 2tv² - t²v²

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PREGUNTA: 010
Eliminar paréntesis y reducir términos semejantes, cuando sea posible.
SOLUCIÓN:
Los paréntesis positivos se eliminan sin modificar los signos de sus términos.
Los paréntesis negativos se eliminan cambiando los signos de sus términos.

PROCESO
a) -2(x + 2)
b) 7(x + 3) + 2x + 5(x + 2)
c) 4[2(a + 5) + a(a + 3)]
d) 6[u(3 - u) - 4u] + 12u
e) 2{2[2(a + b) + a(a + b)] + ab} + ab
a) - 2x + 4
b) 7x + 21 + 2x + 5x + 10 = 14x + 31
c) 4[2a + 10 + a² + 3a] = 8a + 40 + 4a² + 12a
= 4a² + 20a + 40
d) 6{ 3u - u² - 4u] + 12u
= 18u - 6u² - 24u + 12u = ²6u - 6u²
e) 2{2[2a + 2b + a² + ab] + ab} + ab
= 2{4a + 4b + 2a² + 2ab + ab} + ab
= 8a + 8b + 4a² + 4ab + 2ab + ab
= 4a² + 8a + 7ab + 8b

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PREGUNTA: 011
Expresa los perímetros de las figuras con un polinomio simplificado. SOLUCIÓN:
a) p = 10x² + 8
b) p = 5a² + b + a + b² + r⁵

PROCESO

p = 2(3x² + 1) + 2( 2x² + 3)
p = 6x² + 2 + 4x² + 6
p = 10x² + 8

p = 2a² + b + 3a² + a + b² + r⁵
p = 5a² + b + a + b² + r⁵
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PREGUNTA: 012
Cuánto vale la expresión: x + 4, para cada valor asignado de x.
Lo mismo para la expresión, 5x + 1
SOLUCIÓN:
Se substituye cada valor de x en las expresiones: x + 4, 5x + 1; y se hacen las operaciones indicadas.

PROCESO
Usando la raya de quebrado horizontal.

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PREGUNTA: 013
Tabular las siguientes expresiones para los valores asignados a x.
SOLUCIÓN:
La tabulación es un caso particular del valor numérico de una expresión, cuando a la variable independiente se le asignan varios valores.

PROCESO
y=2(4)²-3 = 2(16)-3 = 32-3 = 29
y=2(-1)²-3 = 2(1)-3 = 2-3 = -1
y=2(0)²-3 = 2(0)-3 = 0-3 = -3
y=2(1)²-3 = 2(1)-3 = 2-3 = -1
y=2(-4)²-3 = 2(16)-3 = 32-3 = 29
Se substituye cada valor de x en la expresión y = 2x² - 3, y se hacen las operaciones indicadas.

y=3(3)+1/2 = 9+1/2 = 10/2 = 5
y=3(2)+1/2 = 6+1/2 = 7/2 = 3.5
y=3(0)+1/2 = 0+1/2 = 1/2 = 0.5
y=3(-2)+1/2 = -6+1/2 = -5/2 = -2.5
y=3(-3)+1/2 = -9+1/2 = -8/2 = -4
Los valores de x son escogidos.
x es la variable independiente.
Los valores de y son calculados.
y es la variable dependiente.

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PREGUNTA: 014
Tabular y = x+4, para los valores asignados a x, después traza la gráfica correspondiente.
x = -4, -2, 0, 2, 4
SOLUCIÓN:
Toda ecuación de primer grado en sus dos variables, representa siempre una línea recta.

PROCESO
Muestra:
y = - 4 + 4 = 0

Cada pareja de valores, uno de x y uno de y, representan un punto en un sistema de ejes.
Ejemplo. (-4,0)
La gráfica resultante es una recta.

y = 3(3)+1/2 = 9+1/2 = 10/2 = 5
Los valores de x son escogidos.
Los valores de y son calculados.
Resulta también una recta. La razón es que se trata de una ecuación de primer grado con 2 variables.

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PREGUNTA: 015
Tabular las siguientes ecuaciones cuadráticas y traza su gráfica.
SOLUCIÓN:
Toda ecuación de segundo grado en una o en sus dos variables, representa siempre una línea curva.

PROCESO
Muestra:
y = (-2)² = 4
Cada pareja de valores, uno de x y uno de y, representan un punto en un sistema de ejes.
Ejemplo. (-2,4)
La gráfica resultante es una curva llamada parábola.
y= (-2)² + 1 = 4 + 1 = 5
Los valores de x son escogidos.
Los valores de y son calculados.
Resulta también una curva. La razón es que se trata de una ecuación de segundo grado en una de sus variables.

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PREGUNTA: 016
Tabular las siguientes ecuaciones cuadráticas y traza su gráfica.
Damos los valores de x tú calculas los de y.
SOLUCIÓN:
La parábola es una curva con un eje de simetría cuya ecuación tiene una de sus variables al cuadrado. En este caso la x.

PROCESO

La gráfica resultante es una parábola con ramas hacia abajo y vértice en (0,1).
y= -(-2)² - 2 = -(4)-2 = -6
Resulta también una parábola. Las ramas son hacia abajo y el vértice está en el punto (0,-2).
El eje de la parábola coincide con el eje Y

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PREGUNTA: 017
Suma de polinomios.
Se eliminan primero los paréntesis positivos.
SOLUCIÓN:
Se eliminan los paréntesis positivos, ningún término cambia su signo.

PROCESO
a) (x² + 3x + 2) + (x² -2x + 5) =
x² + 3x + 2 + x² -2x + 5 =
2x² x + 7
b) (x²y² + 2xy + 1) + (3x²y² - 4xy + 3) =
x²y² + 2xy + 1 + 3x²y² - 4xy + 3 =
4x²y² - 2xy + 4
c) (-x³ + 2x² - x + 3) + (6x² + 3x - x³) =
- x³ + 2x² - x + 3 + 6x² + 3x - x³ =
-2z³ + 8x² + 2x + 3
d) (-5x⁴ + 3x³ + 2x² - 4) + (x³ - 2x² + x - 4) =
-5x⁴ + 3x³ + 2x² - 4 + x³ - 2x² + x - 4 =
- 5x⁴ + 4x³ - 8
e) (8x⁴ - 2x² + 7) + (-5 + 3x² - x³) =
8x⁴ - 2x² + 7 - 5 + 3x² - x³ =
8x⁴ - x³ + x² + 2
f) (17uv⁵- 11uv⁴ + 25uv - 6) + ( 13uv - 7) =
17uv⁵ - 11uv⁴ + 25uv - 6 + 13uv - 7 =
17uv⁵ - 11uv⁴ + 38uv - 13

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PREGUNTA: 018
Resta de polinomios. Se eliminan primero los paréntesis, el primero (minuendo) es positivo, el segundo (sustraendo), es negativo.
SOLUCIÓN:
Se eliminan los paréntesis negativos. Todos sus términos cambia de signo.

PROCESO
a) (x² + 3x + 2) - (x² - 2x + 5) =
x² + 3x + 2 - x² + 2x - 5 =
5x - 3
b) (x²y² + 2xy + 1) - (3x²y² - 4xy + 3) =
x²y² + 2xy + 1 - 3x²y² + 4xy - 3 =
- 2x²y² + 6xy - 2
c) (- x³ + 2x² - x + 3) - (6x² + 3x - x³) =
- x³ + 2x² - x + 3 - 6x² - 3x + x³ =
- 4x² - 4x + 3
d) (-5x⁴ + 3x³ + 2x² - 4) - (x³ - 2x² + x - 4) =
- 5x⁴ + 3x³ + 2x² - 4 - x³ + 2x² - x + 4 =
- 5x⁴ + 2x³ + 4x² - x
e) (8x⁴ - 2x² + 7) - (-5 + 3x² - x³) =
8x⁴ - 2x² + 7 + 5 - 3x² + x³ =
8x⁴ + x³ - 5x² + 12
f) (17uv⁵ - 11uv4 + 25uv - 6) - (13uv - 7) =
17uv⁵ - 11uv⁴ + 25uv - 6 - 13uv + 7 =
17uv⁵ - 11uv⁴ + 12uv + 1

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PREGUNTA: 019
Suma y resta de polinomios en columna.
Se inicia por la primer columna de la izquierda
SOLUCIÓN:
En la suma: se aplican las reglas de los signos.
En la resta. Se cambian mentalmente los signos del sustraendo y se opera.

PROCESO

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PREGUNTA: 020
Considera los valores de A, B, C y D, y efectúa las operaciones indicadas.
A = x + y + 2x ........ B = 3x - y
C = 11x + 4y - 2x ........ D = 4x - 2x + 3y + 4y
SOLUCIÓN:
a) 6x......b) 2y......c) 15x + 4y
d) - 3x + 4y......e) - 9x - 2y......f) - 7x + 5y

PROCESO
a) A + B
(x + y + 2x) + (3x - y) =
x + y + 2x + 3x - y =
6x
b) A - B
(x + y + 2x) - (3x - y) =
x + y + 2x - 3x + y =
2y
c) A + B + C
(x + y + 2x) + (3x - y) + (11x + 4y - 2x) =
x + y + 2x + 3x - y + 11x + 4y - 2x =
15x + 4y
d) A + B - C
(x + y + 2x) + (3x - y) - (11x + 4y - 2x) =
x + y + 2x + 3x - y - 11x - 4y + 2x =
- 3x - 4y
e) A - B - C
(x + y + 2x) - (3x - y) - (11x + 4y - 2x) =
x + y + 2x - 3x + y - 11x - 4y + 2x =
- 9x - 2y
f) (A - B) - (C - D)
[(x + y + 2x) - (3x - y)] - [(11x + 4y - 2x) - (4x - 2x + 3y + 4y)] =
[x + y + 2x - 3x + y ] - [11x + 4y - 2x - 4x + 2x - 3y - 4y] =
x + y + 2x - 3x + y - 11x - 4y + 2x + 4x - 2x + 3y + 4y =
- 7x + 5y

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PREGUNTA: 021
Expresa el perímetro de las figuras en forma simplificada.
SOLUCIÓN:
a) 6x² + 14x - 10
b) 6a² + 9b + b² + 4c

PROCESO

2[(3x² + 5x + 2) + (2x - 7)] =
2[3x² + 5x + 2 + 2x - 7] =
6x² + 10x + 4 + 4x - 14 =
6x² + 14x - 10

a² + 2b + b² + 3c + 5a² + 7b + c =
6a² + 9b + b² + 4c

▲

PREGUNTA: 022
Haz lo que se pide:
(x² + x + 1) + (3x - 2) =
SOLUCIÓN:
a) x² + x + 1 + 3x - 2 ....b) x² + 4x - 1
c) - 1, - 4, 44....d) 39

PROCESO
a) Suma los polinomios
b) Reduce términos semejantes
c) Calcula el valor numérico del resultado para: x = 0, -3, 5
d) Suma los valores obtenidos.
_______________________________________
a) (x² + x + 1) + (3x - 2) =
x² + x + 1 + 3x - 2
b) x² + 4x - 1
c) Para x = 0, x = -3, y x = 5 (0)² + 4(0) - 1 = 0 + 0 - 1 = - 1 (-3)² + 4(-3) - 1 = 9 - 12 - 1 = - 4 (5)² + 4(5) - 1 = 25 + 20 - 1 = 44
d) Suma los valores obtenidos.
- 1 - 4 + 44 = 39

▲

PREGUNTA: 023
Producto de potencias de igual base.
Escribe cada expresión con una sola potencia.
SOLUCIÓN:
Se suman los exponentes de las bases iguales.

PROCESO
a) x²x²
b) x⁴x⁶
c) x⁹x³
d) u²u¹¹
e) (ab)²(ab)²
f) (yz)⁴(yz)⁶
g) m³m²m⁴
h) x²y³xy
i) aaabb
a) x²⁺² = x⁴
b) x¹⁰
c) x¹²
d) u¹³
e) (ab)⁴
f) (yz)¹⁰
g) m⁹
h) x³y²
i) a³b²

▲

PREGUNTA: 024
Potencias negativas
Escribe las potencias negativas como fracciones.
SOLUCIÓN:
El exponente negativo es igual a una fracción cuyo numerador es la unidad y el denominador es la misma base con el exponente positivo.

PROCESO
a) x^-4
b) x^-5
c) m^-2
d) u^-6
e) (ab)^-2
f) (yz)^-4
g) m³m^-2
h) x²y^-2xy
i) (3a)^-2

▲

PREGUNTA: 025
Potencias negativas
Escribe los productos como cocientes.
Sin simplificar.
SOLUCIÓN:
Las expresiones con exponente positivo permanecen en el numerador.
Las de exponente negativo bajan al denominador.

PROCESO
a) u⁴u^-3
b) z⁵z^-7
c) (ab)^-3(ab)⁹
d) (xyz)⁴(xyz)^-5
e) w³w⁶w^-7
f) a³a⁸a^-4a^-2
g) (uv)⁸(uv)^-9 (uv)^-2
h) m⁹n⁶m^-5m^-8
i) y^-3x^-5y²

▲

PREGUNTA: 026
Potencia de otra potencia
Escribe las expresiones con una sola potencia.
SOLUCIÓN:
Se multiplican los exponentes.
Si en el resultado hay exponentes negativos, convertirlos a positivos.

PROCESO
a) (b⁶)²
b) (y²)³
c) (a⁴)²
d) (x⁵x⁴)⁸
e) (y⁴y⁷)²
f) (a²)^-2
g) (x²x)^-2
h) (a^-3)^-2
i) (a^-3b³)²
a) b^6x2 = b¹²
b) y⁶
c) a⁸
d) (x⁹)⁸ = x⁷²
e) (y¹¹)²=y²²
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PREGUNTA: 001 Señala cuáles son monomios o polinomios, escribiendo m o p.	SOLUCIÓN: Monomios: Son las expresiones con un solo término. Polinomios. Expresiones con más de un término.
PROCESO: a) 3y b) x⁴ + 2 e) x + 1 g) x³ + y³ - 5 h) 6w + 7x^-2 k) a + bx - ay + 5 l) -8ab² - 1	a) m b) p dos términos c) m d) m e) p f) p g) p tres términos h) p i) m j) p dos términos (en el numerador) k) p cuatro términos l) p

PREGUNTA: 002 Escribir: m, b, t, p, si la expresión es un monomio, binomio, trinomio o polinomio.	SOLUCIÓN: Monomios: Son las expresiones con un solo término. Binomios: expresiones con dos términos Trinomios expresiones con tres términos Polinomios. expresiones con más de un término
PROCESO a) ax + by + cz b) 3x⁴ - 4x³ c) 5x⁷y⁴z³w d) 1/2 u⁵v⁴w³ e) 45x³ + 2 f) x² - 2xy + y² g) x³ + 3x²y + 3xy² + y³ h) x	a) t b) b c) m d) m e) b f) t g) p h) m

PREGUNTA: 003 Escribe lo que se indica: a) Tres monomios de una variable b) Tres monomios de dos o más variables c) Tres polinomios de una variable d) Tres polinomios de dos o más variables.	SOLUCIÓN: Monomios: Son las expresiones con un solo término. Polinomios. Expresiones con más de un término
PROCESO a) m, -6x, 4x b) -4xy, 6m⁴n², xy⁴z²	c) 8x - 9x³ + 7, 5a² - 6a + a³ - 3a, 5x - 8x - 3 d) 4x² - 8xy + 16y⁴, 3c³ + cd⁴ + 3d³ + 2, 2xy + 3yz² - 5x²y³z⁴

PREGUNTA: 004 Expresa con un polinomio el perímetro de cada figura.	SOLUCIÓN: a) 3x + 5 + 2x + 3x + 5 + 2x = p b) 5x + 2 + 6x + 5 + 4x + 1 = p
PROCESO a) 3x + 5 + 2x + 3x + 5 + 2x = p Los otros lados del rectángulo miden lo mismo que sus opuestos.	b) 5x + 2 + 6x + 5 + 4x + 1 = p Perímetro: Es la suma de los lados. p = perímetro

PREGUNTA: 005 Expresa con un polinomio el área superficial del paralelogramo.	SOLUCIÓN: Área total o superficial = As As = 12xy + 4y
PROCESO Área superficial: Es la suma de las áreas de todas las caras del cuerpo. Razonamiento previo: Hay 4 rectángulos iguales de base 3x y altura y. Hay 2 rectángulos iguales de base 2 y altura y. Área = base por altura A = 3x (y) = 3xy Son 4 áreas iguales. 4(3xy) = 12xy Área = base por altura A = 2 (y) = 2y Son 2 áreas iguales. 2(2y) = 4y	Área total o superficial = As As = 12xy + 4y

PREGUNTA: 006 Subraya los términos semejantes de cada polinomio.	SOLUCIÓN: Son términos semejantes los que tienen mismas literales con mismos exponentes. Pueden tener diferente signo y/o coeficiente.
PROCESO a) 7x + 7y + 2x + 1 b) 9x²y - 9xy² + xy² + 5y² c) 3abc - 3ab + 3bc + 4ba d) 8uv⁴ + 7uv⁴ - 15u⁴v e) 15t + 11t - 11t² + 5t f) 8x³ + 5x² - 7 - 3x³ + x⁴	a) 7x + 7y + 2x + 1 b) 9x²y - 9xy² + xy² + 5y² c) 3abc - 3ab + 3bc + 4ba d) 8uv⁴ + 7uv⁴ - 15u⁴v e) 15t + 11t - 11t² + 5t f) 8x³ + 5x² - 7 - 3x³ + x⁴

PREGUNTA: 007 Puedes subrayar los términos semejantes de cada polinomio con línea sencilla, doble o triple...	SOLUCIÓN: Son términos semejantes los que tienen mismas literales con mismos exponentes. Pueden tener diferente signo y/o coeficiente.
PROCESO a) 7x - 3y + 8z - 9z + 2y - x + 7 b) 4x² - 8xy - 5y³ - 3xy + 2xy - y³ c) 4ab - a²b - ab + ab² - 8a²b + 5ab d) 12st + 5s² - 3t + 2t² - st + t² - 5s² e) 15t + 3tv² - 12t + 4t²v² - tv² + t - 5t²v²

PREGUNTA: 008 Reduce los términos semejantes de los polinomios de la PREGUNTA 006	SOLUCIÓN: Términos de igual signo se SUMAN y se conserva el mismo signo. Términos de signos contrarios se RESTAN y se conserva el signo del término mayor.
PROCESO a) 7x + 7y + 2x + 1 b) 9x²y - 9xy² + xy² + 5y² c) 3abc - 3ab + 3bc + 4ba d) 8uv⁴ + 7uv⁴ - 15u⁴v e) 15t + 11t - 11t² + 5 f) 8x³ + 5x² - 7 - 3x³ + x²	a) 9x + 7y +1 b) 9x²y - 8xy² + 5y² c) 3abc + ab + 3bc d) 15uv⁴ - 15u⁴v e) 208 t - 11t² f) 5x³ + 5x² - 7 + x⁴

PREGUNTA: 009 Reduce los términos semejantes de los polinomios de la PREGUNTA 007	SOLUCIÓN: Términos de igual signo se SUMAN y se conserva el mismo signo. Términos de signos contrarios se RESTAN y se conserva el signo del término mayor.
PROCESO a) 7x - 3y + 8z - 9z + 2y - x + 7 b) 4x² - 8xy - 5y³ - 3xy + 2xy - y³ c) 4ab - a²b - ab + ab² - 8a²b + 5ab d) 12st + 5s² - 3t + 2t² - st + t² - 5s² e) 15t + 3tv² - 12t + 4t²v² - tv² + t - 5t²v²	a) 6x - y - z + 7 b) 4x² - 9xy- 6y³ c) 8ab - 9a²b + ab² d) 11st - 3t + 3t² e) 4t + 2tv² - t²v²

PREGUNTA: 010 Eliminar paréntesis y reducir términos semejantes, cuando sea posible.	SOLUCIÓN: Los paréntesis positivos se eliminan sin modificar los signos de sus términos. Los paréntesis negativos se eliminan cambiando los signos de sus términos.
PROCESO a) -2(x + 2) b) 7(x + 3) + 2x + 5(x + 2) c) 4[2(a + 5) + a(a + 3)] d) 6[u(3 - u) - 4u] + 12u e) 2{2[2(a + b) + a(a + b)] + ab} + ab	a) - 2x + 4 b) 7x + 21 + 2x + 5x + 10 = 14x + 31 c) 4[2a + 10 + a² + 3a] = 8a + 40 + 4a² + 12a = 4a² + 20a + 40 d) 6{ 3u - u² - 4u] + 12u = 18u - 6u² - 24u + 12u = ²6u - 6u² e) 2{2[2a + 2b + a² + ab] + ab} + ab = 2{4a + 4b + 2a² + 2ab + ab} + ab = 8a + 8b + 4a² + 4ab + 2ab + ab = 4a² + 8a + 7ab + 8b

PREGUNTA: 011 Expresa los perímetros de las figuras con un polinomio simplificado.	SOLUCIÓN: a) p = 10x² + 8 b) p = 5a² + b + a + b² + r⁵
PROCESO p = 2(3x² + 1) + 2( 2x² + 3) p = 6x² + 2 + 4x² + 6 p = 10x² + 8	p = 2a² + b + 3a² + a + b² + r⁵ p = 5a² + b + a + b² + r⁵

PREGUNTA: 012 Cuánto vale la expresión: x + 4, para cada valor asignado de x. Lo mismo para la expresión, 5x + 1	SOLUCIÓN: Se substituye cada valor de x en las expresiones: x + 4, 5x + 1; y se hacen las operaciones indicadas.
PROCESO	Usando la raya de quebrado horizontal.

PREGUNTA: 013 Tabular las siguientes expresiones para los valores asignados a x.	SOLUCIÓN: La tabulación es un caso particular del valor numérico de una expresión, cuando a la variable independiente se le asignan varios valores.
PROCESO y=2(4)²-3 = 2(16)-3 = 32-3 = 29 y=2(-1)²-3 = 2(1)-3 = 2-3 = -1 y=2(0)²-3 = 2(0)-3 = 0-3 = -3 y=2(1)²-3 = 2(1)-3 = 2-3 = -1 y=2(-4)²-3 = 2(16)-3 = 32-3 = 29 Se substituye cada valor de x en la expresión y = 2x² - 3, y se hacen las operaciones indicadas.	y=3(3)+1/2 = 9+1/2 = 10/2 = 5 y=3(2)+1/2 = 6+1/2 = 7/2 = 3.5 y=3(0)+1/2 = 0+1/2 = 1/2 = 0.5 y=3(-2)+1/2 = -6+1/2 = -5/2 = -2.5 y=3(-3)+1/2 = -9+1/2 = -8/2 = -4 Los valores de x son escogidos. x es la variable independiente. Los valores de y son calculados. y es la variable dependiente.

PREGUNTA: 014 Tabular y = x+4, para los valores asignados a x, después traza la gráfica correspondiente. x = -4, -2, 0, 2, 4	SOLUCIÓN: Toda ecuación de primer grado en sus dos variables, representa siempre una línea recta.
PROCESO Muestra: y = - 4 + 4 = 0 Cada pareja de valores, uno de x y uno de y, representan un punto en un sistema de ejes. Ejemplo. (-4,0) La gráfica resultante es una recta.	y = 3(3)+1/2 = 9+1/2 = 10/2 = 5 Los valores de x son escogidos. Los valores de y son calculados. Resulta también una recta. La razón es que se trata de una ecuación de primer grado con 2 variables.

PREGUNTA: 015 Tabular las siguientes ecuaciones cuadráticas y traza su gráfica.	SOLUCIÓN: Toda ecuación de segundo grado en una o en sus dos variables, representa siempre una línea curva.
PROCESO Muestra: y = (-2)² = 4 Cada pareja de valores, uno de x y uno de y, representan un punto en un sistema de ejes. Ejemplo. (-2,4)	La gráfica resultante es una curva llamada parábola. y= (-2)² + 1 = 4 + 1 = 5 Los valores de x son escogidos. Los valores de y son calculados. Resulta también una curva. La razón es que se trata de una ecuación de segundo grado en una de sus variables.

PREGUNTA: 016 Tabular las siguientes ecuaciones cuadráticas y traza su gráfica. Damos los valores de x tú calculas los de y.	SOLUCIÓN: La parábola es una curva con un eje de simetría cuya ecuación tiene una de sus variables al cuadrado. En este caso la x.
PROCESO La gráfica resultante es una parábola con ramas hacia abajo y vértice en (0,1).	y= -(-2)² - 2 = -(4)-2 = -6 Resulta también una parábola. Las ramas son hacia abajo y el vértice está en el punto (0,-2). El eje de la parábola coincide con el eje Y

PREGUNTA: 017 Suma de polinomios. Se eliminan primero los paréntesis positivos.	SOLUCIÓN: Se eliminan los paréntesis positivos, ningún término cambia su signo.
PROCESO a) (x² + 3x + 2) + (x² -2x + 5) = x² + 3x + 2 + x² -2x + 5 = 2x² x + 7 b) (x²y² + 2xy + 1) + (3x²y² - 4xy + 3) = x²y² + 2xy + 1 + 3x²y² - 4xy + 3 = 4x²y² - 2xy + 4 c) (-x³ + 2x² - x + 3) + (6x² + 3x - x³) = - x³ + 2x² - x + 3 + 6x² + 3x - x³ = -2z³ + 8x² + 2x + 3	d) (-5x⁴ + 3x³ + 2x² - 4) + (x³ - 2x² + x - 4) = -5x⁴ + 3x³ + 2x² - 4 + x³ - 2x² + x - 4 = - 5x⁴ + 4x³ - 8 e) (8x⁴ - 2x² + 7) + (-5 + 3x² - x³) = 8x⁴ - 2x² + 7 - 5 + 3x² - x³ = 8x⁴ - x³ + x² + 2 f) (17uv⁵- 11uv⁴ + 25uv - 6) + ( 13uv - 7) = 17uv⁵ - 11uv⁴ + 25uv - 6 + 13uv - 7 = 17uv⁵ - 11uv⁴ + 38uv - 13

PREGUNTA: 018 Resta de polinomios. Se eliminan primero los paréntesis, el primero (minuendo) es positivo, el segundo (sustraendo), es negativo.	SOLUCIÓN: Se eliminan los paréntesis negativos. Todos sus términos cambia de signo.
PROCESO a) (x² + 3x + 2) - (x² - 2x + 5) = x² + 3x + 2 - x² + 2x - 5 = 5x - 3 b) (x²y² + 2xy + 1) - (3x²y² - 4xy + 3) = x²y² + 2xy + 1 - 3x²y² + 4xy - 3 = - 2x²y² + 6xy - 2 c) (- x³ + 2x² - x + 3) - (6x² + 3x - x³) = - x³ + 2x² - x + 3 - 6x² - 3x + x³ = - 4x² - 4x + 3	d) (-5x⁴ + 3x³ + 2x² - 4) - (x³ - 2x² + x - 4) = - 5x⁴ + 3x³ + 2x² - 4 - x³ + 2x² - x + 4 = - 5x⁴ + 2x³ + 4x² - x e) (8x⁴ - 2x² + 7) - (-5 + 3x² - x³) = 8x⁴ - 2x² + 7 + 5 - 3x² + x³ = 8x⁴ + x³ - 5x² + 12 f) (17uv⁵ - 11uv4 + 25uv - 6) - (13uv - 7) = 17uv⁵ - 11uv⁴ + 25uv - 6 - 13uv + 7 = 17uv⁵ - 11uv⁴ + 12uv + 1

PREGUNTA: 019 Suma y resta de polinomios en columna. Se inicia por la primer columna de la izquierda	SOLUCIÓN: En la suma: se aplican las reglas de los signos. En la resta. Se cambian mentalmente los signos del sustraendo y se opera.
PROCESO

PREGUNTA: 021 Expresa el perímetro de las figuras en forma simplificada.	SOLUCIÓN: a) 6x² + 14x - 10 b) 6a² + 9b + b² + 4c
PROCESO 2[(3x² + 5x + 2) + (2x - 7)] = 2[3x² + 5x + 2 + 2x - 7] = 6x² + 10x + 4 + 4x - 14 = 6x² + 14x - 10	a² + 2b + b² + 3c + 5a² + 7b + c = 6a² + 9b + b² + 4c

PREGUNTA: 023 Producto de potencias de igual base. Escribe cada expresión con una sola potencia.	SOLUCIÓN: Se suman los exponentes de las bases iguales.
PROCESO a) x²x² b) x⁴x⁶ c) x⁹x³ d) u²u¹¹ e) (ab)²(ab)² f) (yz)⁴(yz)⁶ g) m³m²m⁴ h) x²y³xy i) aaabb	a) x²⁺² = x⁴ b) x¹⁰ c) x¹² d) u¹³ e) (ab)⁴ f) (yz)¹⁰ g) m⁹ h) x³y² i) a³b²

PREGUNTA: 024 Potencias negativas Escribe las potencias negativas como fracciones.	SOLUCIÓN: El exponente negativo es igual a una fracción cuyo numerador es la unidad y el denominador es la misma base con el exponente positivo.
PROCESO a) x^-4 b) x^-5 c) m^-2 d) u^-6 e) (ab)^-2 f) (yz)^-4 g) m³m^-2 h) x²y^-2xy i) (3a)^-2

PREGUNTA: 025 Potencias negativas Escribe los productos como cocientes. Sin simplificar.	SOLUCIÓN: Las expresiones con exponente positivo permanecen en el numerador. Las de exponente negativo bajan al denominador.
PROCESO a) u⁴u^-3 b) z⁵z^-7 c) (ab)^-3(ab)⁹ d) (xyz)⁴(xyz)^-5 e) w³w⁶w^-7 f) a³a⁸a^-4a^-2 g) (uv)⁸(uv)^-9 (uv)^-2 h) m⁹n⁶m^-5m^-8 i) y^-3x^-5y²

PREGUNTA: 026 Potencia de otra potencia Escribe las expresiones con una sola potencia.	SOLUCIÓN: Se multiplican los exponentes. Si en el resultado hay exponentes negativos, convertirlos a positivos.
PROCESO a) (b⁶)² b) (y²)³ c) (a⁴)² d) (x⁵x⁴)⁸ e) (y⁴y⁷)² f) (a²)^-2 g) (x²x)^-2 h) (a^-3)^-2 i) (a^-3b³)²	a) b^6x2 = b¹² b) y⁶ c) a⁸ d) (x⁹)⁸ = x⁷² e) (y¹¹)²=y²² corazón música hotmail diseño fracciones \| traductor \|